LANÇAMENTOS


Lançamento Horizontal

O lançamento horizontal pode ser considerado como o resultado da composição de dois movimentos simultâneos e independentes. São eles:

Queda livre: É um movimento vertical sob ação exclusiva da gravidade; trata-se de um movimento uniformemente variado, pois sua aceleração mantém-se constante, igual a aceleração da gravidade (g), e o módulo de sua velocidade (Vy) varia.
Movimento horizontal: É um movimento uniforme, pois não existe aceleração na horizontal, o móvel mantém a velocidade (V0) com que foi lançado.

Em cada ponto da trajetória, a velocidade resultante (V) do móvel é dada pela soma da velocidade horizontal (V0) mais a velocidade vertical (Vy).


V=V0+Vy H=g.t² /2 V² =V0²+Vy² S=V0.t Vy=V0y+g.t Y=g.x² /2 V0²


Lançamento Oblíquo

No Lançamento Oblíquo, um corpo lançado com uma certa velocidade (V0), numa direção que forma um angulo (q) com a horizontal, fica sob ação exclusiva de seu peso e sujeito apenas a aceleração da gravidade, logo a trajetória descrita pelo corpo em relação à Terra é parabólica.
A distância, Horizontal, que o corpo percorre desde o lançamento até o momento em que toca o solo é denominado Alcance (A) e o ponto mais alto da trajetória é chamado de Altura máxima (H).
O lançamento oblíquo pode ser considerado como o resultado da composição de dois movimentos simultâneos e independentes. São eles:



1)
Movimento Vertical (MUV): Considerando que a origem seja o ponto de lançamento, e que o eixo OY esteja orientado para cima, a aceleração da gravidade (g) será negativa.
A velocidade vertical inicial (V0y), será a projeção da velocidade de lançamento (V0), no eixo OY. O módulo da velocidade vertical inicial é:

V0y = V0 . sen q

Conforme o corpo sobe, o módulo da velocidade vertical (Vy) diminui até que no ponto mais alto da trajetória, ele se anula. Quando começa o movimento de descida, o módulo da velocidade vertical (Vy), se mantém aumentando até tocar o solo.
Como na vertical o movimento é uniformemente variado, podemos admitir as seguintes equações:

y = V0y . t + a . t² /2 Vy = V0y + a . t Vy² = V0y² + 2 . a . y

Para se calcular a altura máxima (H) do corpo, utiliza-se a fórmula:

H = (V0)² . sen² q /2g

Para se calcular o alcance (A), utiliza-se:

A = (V0y)² . sen 2q /g

E para calcular-se o tempo de vôo (Tv), utilizamos:

Tv = 2 V0 . sen q /g


Movimento Horizontal (MU): Considerando que a origem seja o ponto de lançamento, e que o eixo OX esteja orientado no sentido da velocidade horizontal (Vx), a velocidade será positiva.
A velocidade horizontal (Vx), será dado pela projeção da velocidade de lançamento sobre o eixo OX. O módulo dessa velocidade (Vx) e a função horária será:

Vx = V0 . Cos q x = Vx . t



GRAVITAÇÃO UNIVERSAL


Leis de Kepler

Lei das órbitas: Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse descrita.
Lei das áreas: O segmento imaginário que une o centro do Sol e o centro do planeta varre áreas proporcionais aos intervalos de tempo dos percursos.

A = k . D . t

Lei dos períodos: O quadrado de revolução do planeta é proporcional ao cubo do raio médio da respectiva órbita.

T² = k r³

A partir da 3ª lei da gravitação, Newton deduziu que as forças gravitacionais dão funções do inverso do quadrado da distância e dependem da massa de cada um dos planetas.
F = G . M . m
r²
Onde F é a intensidade da força gravitacional, G é a constante de gravitação universal (6,67 x 10-11 no SI), M e m são as massas de dois pontos materiais e r é a distância que os separa.

Aceleração da gravidade

A força de atração gravitacional da Terra sobre um corpo situado em sua superfície é dado por:
F = G . M . m
R² Onde M é a massa da Terra ,R o raio e m a massa do corpo
O peso (P = m . g) é igual a própria força de atração F, tem – se:

F = P \ G . M . m = mg \
R²
g = G . M / R² aceleração da gravidade na superfície

A uma altitude h a aceleração da gravidade é menor que na superfície
gh = G . M = G . M .
r² (R + h)

Da expressão 1) vem:
G . M = g . R²
Que substituída em 2) resulta:
gh = G . M = g . R² .= g . R ²
(R + h)² (R + h)² R + h

Considerando a rotação da Terra.

g e = g p – w² . R
Onde g e é a aceleração no equador, g p é a aceleração no pólo e R é o raio da Terra.

à Lembrar: w = 2 p
T

Corpos em órbita

A força de interação gravitacional entre um corpo M e outro m é responsável pela aceleração centrípeta necessária para manter m em órbita. Essa aceleração é a própria aceleração da gravidade (g h) à altura h.

a cp. = v² e g h = G . M .
r r²
a cp. = gh \ v² = G . M \ v = G . M = G . M
r r² . r R + h

O período do corpo em órbita é igual ao período da Terra ( T² = k r³)